ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેના ઘટકો ગણ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી છે. જો $A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ હોય,જ્યાં $2 < p < 8$,તો આવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ અને $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલનો $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિક છે અને $0$ એ $3 \times 1$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તેના માટે:

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I+A)^3$ ની કિંમત શું થાય?